Аппарат Фолля.
Кусочно-линейная аппроксимация.

611  http://biorezonans.3bb.ru/viewtopic.php … =21#p79847

Hапрасно старушка ждёт сына домой,
Науки без жертв не бывает,                 
А синуса график волна за волной       
По оси абцисс пробегает.                     

  Как выяснилось, кривая преобразования фоллевского аппарата хорошо аппроксимируется  (с точностью лучше 1%) четырьмя отрезками прямых:

           Y = 0  , при – 4000 < X <  – 2491,713
           Y = 61 + 0,02448115*X  ,  при   – 2491,713 < X < – 1541,843  ( Y от 0 до 23 ед.)
           Y = 80 + 0,036804*X  ,  при   – 1541,843 < X < – 995,028   ( Y от 23 до 43,4 ед.)
Y =     Y = 93 +0,049869*X , при   – 995,028 < X < – 368,567   ( Y от 43,4 до 74,6 ед.)
           Y = 100 + 0,068862*X  , при – 368,567<X<0     ( Y от 74,6 до 100 ед.)

  Где Y – единицы делений шкалы фоллевского прибора, а X – падение напряжения на измерительных щупах аппарата Фолля, взятое со знаком минус.
  Область определения функции:  – 4000 мВ < X < 0 мВ ,  область значений: от 0 до 100 единиц.

  На рис. 144 синим цветом показана исходная кривая (аналогичная рис. 134) ,  красным цветом -- аппроксимирующие отрезки прямых. Ось Х размечена в милливольтах,  ось Y – в делениях шкалы микроамперметра (в условных единицах). В соответствии с фоллевской традицией, значения напряжения откладываются в области отрицательных значений.
  Координаты точек: A = {x= – 2491,713 ; y=0} ,  B = {x= – 1541,843 ; y=23} , C = {x= – 995,028 ; y=43,4} , D = {x= – 368,567 ; y=74,6} , E = {x=0 ; y=100}

Рис. 144. Аппроксимация кривой преобразования.

Расчетные величины погрешностей  такой аппроксимации приведены в таблице ниже:

В таблице: Деления – это значения шкалы Фолля.
                   Y=f(x) – это вычисленные значения аппроксимирующей функции.
                   Дельта – это разность между табличным значеним и вычисленным.
                   % – это ошибка в процентах.

Как видим, ошибка не превосходит  0,76% для 90 единиц и значительно меньше (не более 0,3%) в других точках шкалы.
Я считаю такую точность аппроксимации вполне удовлетворительной, особенно если учесть, что микроамперметр с зеркальной шкалой класса точности 1,0 дает погрешность на уровне 1%.

В принципе, приведенных данных достаточно  для того, чтобы писать программу для микроконтроллера, ну, а мы будем делать аналоговый вариант, реализующий полученную функцию.

* * *
Для практической реализаци заметим, что сама исходная функция и ее первая производная являются монотонно возрастающими функциями, отсюда понятна стратегия построения аппроксимирующей функции: достаточно к линейной функции Y1, аппроксимирующей начальный участок АВ, прибавлять линейную функцию Y2 так, чтобы сумма первой и второй функций аппроксимировала следующий участок исходной кривой ВС, при аппроксимации участка CD к сумме первой и второй функции добавляется третья (Y = Y1 + Y2 + Y3) и т.д. Иначе говоря нам удобно представить каждый отрезок как сумму предыдущей прямой и дополяющей функции.

Первая прямая аппроксимирует участок кривой AB , она  проходит через точки  Х= - 2491,713   Y=61,   т.е уравнение этой прямой будет Y1= 61(1+1/2491,713*X)

Получается функция :

               Y1 = 61(1+1/2491,713*X) ,  при   – 2491,713 < X < – 1541,843  ( Y от 0 до 23)                 

* * *

Вторая прямая аппроксимирует участок BC (23 – 43,4 единиц).

   Участок BC исходной кривой аппроксимируется суммой функций Y1 и Y2 = 19*(1+ 1/1541,843*X) , Y =Y1 + 19*(1+ 1/1541,843*X) = 61(1+1/2491,713*X) + 19(1+ 1/1541,843*X) = 80 + 0,036804*X
Собственно прямая, отображающая функцию Y2 = 19*(1+ 1/1541,843*X), показана красным цветом. Она пересекает ось X  в точке 1541,843 и ось Y в точке 19.  Значит, линия суммы  пересечет ось Y в точке  Y = (61+19) = 80.

Аппроксимирующая функция :

                        Y = 61*(1+1/2491,713*X) ,         при   – 2491,71 < X < – 1541,843  ( Y от 0 до 23)
             Y =      Y = Y1 + 19(1+1/1541,843*X) ,   при   – 1541,843 < X < – 995,028  ( Y от 23 до 43,4)

масштаб 5,5  118b

                       
  или:
                        Y= 61 + 0,02448115*X ,  при   – 2491,713 < X < – 1541,843 ( Y от 0 до 23)
             Y =      Y = 80 + 0,036804*X ,    при   – 1541,843 < X < – 995,028  ( Y от 20 до 43,4)

масштаб 5,5  118f

* * *

Третий отрезок прямой аппроксимирует участок CD,  диапазон значений:  43,4 – 74,6. Он получается из суммы трех функций Y = Y1 + Y2 и  Y3 = 13(1+1/995,028*X) , т.е. Y = Y1 + Y2 + 13(1+1/995,028*X) = 61(1+1/2491,713*X) + 19(1+1/1541,843*X) + 13(1+1/995,028*X) = 93 +0,049869*X .  Прямая, отображающая третью функцию показана тоже красным цветом. Она пересекает ось X  в точке 995,0281мВ  ось Y в точке 13 ед.
Линия суммы трех функций пересечет  ось Y  в точке Y = (61 + 19 + 13) = 93.

Аппроксимирующая функция приобретает вид:

                        Y = 61(1+1/2491,713*X) ,              при   – 2491,713 < X < – 1541,843   ( Y от 0 до 23)
             Y =      Y = Y1 + 19(1+1/1541,843*X) ,        при   – 1541,843 < X < – 995,028  ( Y от 20 до 43,4)
                        Y = Y1 + Y2 + 13(1+1/995,028*X),   при   – 995,028 < X < – 368,567   ( Y от 43,4 до 74,6)
m 5,5   120

                       
или:
                        Y= 61 + 0,02448115*X  ,  при   – 2491,713 < X < – 1541,843   (от 0 до 23)
             Y =      Y = 80 + 0,036811*X  ,  при   – 1541,843 < X < – 995,028    (от 23 до 43,4)
                        Y = 93 +0,049869*X ,        при   – 995,028 < X < – 368,567   (от 43,4 до 74,6)
m 5,5 120a

   
* * *

Ну, и последний участок нашей кривой DE (в диапазоне 74,6 –100единиц) аппроксимируем суммой четырех функций . К трем предыдущим добавляется функция Y4 = 7(1+ 1/368,5672*X), т.е. Y = Y1 + Y2 + Y3 + 7(1+ 1/368,5672*X) = 100 + 0,068862*X .   Это прямая, пересекающая ось X  в точке 368,5672 и ось Y в точке 7.  Прямая, отображающая эту функцию, опять показана красным цветом. Линия общей суммы, естественно, пересечет ось Y в точке  Y = (61+19 + 13 + 7) = 100.

Итак, аппроксимирущую функцию можно представить в виде:

          Y = 0  , при – 4000 < X <  – 2491,713
          Y= 61(1+1/2491,713*X) ,  при   – 2491,713 < X < – 1541,843
          Y = 61(1+1/2491,713*X) + 19(1+1/1541,843*X) ,  при   – 1541,843 < X < – 995,028
Y =    Y = 61(1+1/2491,713*X) + 19(1+1/1541,843*X) + 13(1+1/995,028*X), при   – 995,028 < X < – 368,567
          Y = 61(1+1/2491,713*X) + 19(1+1/1541,843*X) + 13(1+1/995,028*X) + 7(1+ 1/368,5672*X),  при – 368,56<X<0

m 5,45 121
         

Или:

Y = Y1 + Y2 + Y3 + Y4

Y1=0   ,                                 при – 4000 < X <  – 2491,713
Y1 = 61(1+1/2491,713*X) ,     при   – 2491,713 < X < 0

Y2=0  ,                                  при – 4000 < X <  – 1541,843
Y2=19(1+1/1541,843*X) ,      при   – 1541,843 < X < 0

Y3=0  ,                                 при – 4000 < X <  – 995,028
Y3= 13(1+1/995,028*X),        при   – 995,028 < X < 0

Y4=0 ,                                  при – 4000 < X <  – 368,56
Y4= 7(1+ 1/368,5672*X),      при – 368,56<X<0

Именно эти четыре функции, в дальнейшем, мы и будем воплощать в железе.
....

Отредактировано Stern (5 Июн 2014 05:01)

Аппарат Фолля.
Схемотехника.

612  http://biorezonans.3bb.ru/viewtopic.php … =21#p79848

За основу возьмем ячейку на операционном усилителе (ОУ) 1446УД14, включенном по схеме неинвертирующего усилителя пост. тока (рис 145). Параметры собственно ОУ следующие:

Напряжение питания (однополярное) . . . . +3...+12 Вольт
Ток покоя на один ОУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  100 мкА
Входное сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . .  >1000 МОм
Максимальный выходной ток . . . . . . . . . . . .  > 1 мА

Размах входного и выходного напряжения практически совпадает с напряжением питания (rail-to-rail).

Остаточное напряжение при заходе в область ограничения вблизи нуля — около 1 мВ (измеренное значение, без нагрузки). Т.е. в режиме насыщения на выходе остается около милливольта над уровнем земли. В конечном итоге, столь малое напряжение, практически не смещает стрелку индикатора от нулевой отметки.

В корпусе микросхемы (8 выводов) на общем кристалле размещены два идентичных ОУ, имеющих внутреннюю частотную коррекцию и защиту от КЗ выхода (ограничение тока выхода на уровне 10 мА).

Рис. 145   Uout = (R2/R1 + 1) x Uin   Коэффициент усиления Кус = (R2/R1 + 1).

Заметим, что в качестве входного напряжения ячейки нас  интересует прежде всего напряжение между точками B и F ,  поскольку именно к этим точкам подключается тушка пациента и Крамер строил свою таблицу применительно именно к точкам B и F. Тогда нулевой потенциал нам придется привязать к опорному напряжению 3925 мВ (для простоты округлим до 4 Вольт и обозначим как 4v), и рабочие напряжения на входе ячейки у нас получатся отрицательными, зато формулы становятся проще и нагляднее. Выходное напряжение операционника будем мерить как обычно, относительно земли.

    Давайте посмотрим как  реагирует схема на изменение входного напряжения от 0 до 4v. Для простоты положим R1 = R2, стало быть коэффициет усиления нашей ячейки:
Кус = (R2/R1+1) = 2.

Временно отключим R3  и  М3. Подадим в точку F напряжение 4v . Рис. 146:

Т.о. на прямом входе А1 (выв. 3) будет напряжение 4v . Операционник постарается выставить на выходе такое напряжение, чтобы на инвертирующем входе А1 (выв. 2) тоже стало 4v . Поскольку на левом выводе R1 4v , на правом выводе R1 будет 4v только в том случае, когда ток через него будет равен нулю. Для этого необходимо, чтобы ток через резистор R2 тоже был равен нулю, что достижимо только в случае, когда напряжение на выходе А1 (выв. 1) равно 4v.

Т.е. при входном паряжении 4v  операционник А1 сбалансируется при напряжении на выходе 4v .

Теперь будем постепенно снижать входное напряжение. Понятно, что напряжение на выходе тоже будет снижаться, но с удвоенной скоростью т.к. Кус=2. Поскольку нас интересует падение напряжения на сопротивлении Rx (это сопротивление пациента), величину напряжения будем измерять относительно плюсовой шины питания. Тогда, с точностью до знака, можно написать:

Uвых = Uвх * Кус = Uвх * (R2/R1 + 1).   Uвых = 4v - Uвх * Кус = 4v  - Uвх * (R2/R1 + 1)

Примечательно, что при входном напряжении 1/2 * 4v = 2v, напряжение на выходе А1 будет равно нулю относительно земли и при дальнейшем снижении входного напряжения меняться уже не будет. Назовем напряжение в точке F (1/2 * 4v) напряжением отсечки данной ячейки. Точнее, напряжением отсечки данной ячейки будет такое напряжение на входе , при котором выходное напряжение ячейки равно (стремится  к ) нулю.

Действительно:

                  0 = 4v - Uвх * (R2/R1 + 1)  =>  Uвх * (R2/R1 + 1) = 4v     =>  Uвх.отс = 4v / (R2/R1 + 1)

                  Uвх.отс = 4v / (1 + 1) = 1/2 * 4v

Таким образом, при входном напряжении ячейки линейно изменяющемся от 0 до 4v/2 напряжние на выходе линейно пробегает значения от 4v до 0  (рис. 147 , красная линия, a).

Давайте посмотрим что получится при соотношении R2/R1 = 3 :

Uвых = 4 - Uвх * (R2/R1 + 1) = 4 - Uвх * (3 + 1) = 4 - Uвх * 4 ;  Uвх = (4 - Uвых)/4 , при Uвых = 0   Uвх = 1v. Рис. 147 , синяя линия b.

Аналогично, при  R2/R1 = 1/3    Uвых =4v - Uвх * 4/3 ;  Uвх = (4 - Uвых)*3/4 ,  при Uвых = 0   Uвх = 3v. Рис. 147 , зеленая линия c.

Ну и если R2 = 0 ,  то получается обычный повторитель напряжения,  существование R1 при этом теряет какой бы то ни было смысл и его можно безболезненно исключить. Рис. 147 , пунктирная серая линия d.

Таким образом, у нас получается, что соотношение R2/R1  двигает  точку пересечения нашей прямой с осью X  (Uвх)  изменяя таким образом её наклон.

Вернемся к первоначальной схеме (рис. 145). Установим движок потенциометра Rд в верхнее положение, милливольтметр  М1 покажет 0 Вольт,  а милливольтметр М2 при этом  будет показывать 4v. Для того, чтобы микроамперметр М3 на 100 мкА показал отклонение на всю шкалу (100 единиц) сопротивление R3 должно быть (без учета сопротивления рамки прибора!):

   R3 =    Uвых / Im3  =  4v / 100mkA  =  40kOm.

При линейном уменьшении напряжения на выходе А1 (Uвых), ток через микроамперметр будет так же линейно уменьшаться  рис. 148,  красная линия.

Очевидно, если мы удвоим величину R3 (80kОм), то стрелка микроамперметра М3 отклонится только на половину шкалы и при уменьшении напряжения  Uвых  показания будут соответственно уменьшаться (рис 148 , синяя линия). Зеленая линия соответствует учетверенной величине R3 (160kOм).

   Так, меняя величину R3 мы тоже можем изменять наклон прямой, но уже посредством передвижения точки пересечения прямой с осью Y.

  Итак, мы получили две взаимно независимые регулировки, позволяющие произвольным образом наклонять и перемещать линию графика (естественно, в пределах допустимых значений), изменяя соотношение R2/R1 и величину R3. Это позволит нам сформировать необходимые аппроксимирующие линии (функции).

Отредактировано Stern (5 Июн 2014 05:03)

Аппарат Фолля.
Практическая реализация.

.....

участок АB аппроксимируется прямой Y1 = Y1= 61 + 0,02448115*X.

Отредактировано Stern (16 Май 2014 06:06)

Интересный приборчик, прямо как у Фолля

Схема большая (на правый клик):

пост_626.rar    Увы, ссылки не действительны.
пост_627.rar   626-->611   627-->613   628-->613
пост_628.rar

1446UD14:   

http://fotohost.kz/index.php

Отредактировано Stern (12 Июн 2014 00:14)

Fover
Чистка кэша не спасает, но это проблемы браузера, вот тоже самое другой версией Opera:

Отредактировано Stern (12 Июн 2014 00:42)

Доктор, а может Linux?

Fover
Спасибо за участие.

Отредактировано Stern (18 Июн 2014 13:00)

Зато, сколько теперь спасено будет!

При измерении импеданса биотканей in vivo приходится говорить не только о базовом его значении, но и о некотором градиенте, связанном с функциональным состоянием биоткани и условиями проведения измерений (попадание в зону измерения физиологических жидкостей и других биотканей). Как правило, градиент импеданса, связанный с физиологическим состоянием биоткани, принимается во внимание при регистрации биологического процесса, вызывающего это изменение. Градиент, определяемый условиями измерения, признается артефактным и в расчет не принимается.
Таким образом, суть метода электроимпедансометрии состоит в определении характерных для данного типа биоткани значений параметров поляризации, которые выражены через физические величины электропроводности и диэлектрической проницаемости, определяемые в свою очередь ее структурным (базовым) и градиентным (функциональным) физиологическими состояниями.

Еще раз: Временной градиент импеданса, определяемый условиями измерения, признается артефактным и в расчет не принимается.

По-моему, это прелестно...

http://www.spazint.ru/novosti/mediczina … dnost.html

В системе СИ:

Сименс равен электрической проводимости проводника, имеющего сопротивление 1 Ом.             1См = 1 / Ом

Отредактировано Stern (18 Дек 2014 08:17)

http://www.radioland.net.ua/contentid-445-page1.html

<<Явление поверхностного эффекта физически можно объяснить (по предложению В. Ф. Миткевича) следующим образом. Цилиндрический проводник сечением S с переменным током i упрощённо можно представить себе собранным из n полых цилиндров с одинаковой площадью поперечного сечения So. Предположим, что ток каждого из цилиндров i=i/n создаёт вокруг своего цилиндра по одной магнитной линии. В результате наружный слой проводника будет сцеплен с магнитной линией только своего тока, а каждый последующий в направление к оси – со своей и другими внешними линиями. Наибольшим числом силовых линий окружена сердцевина проводника. Поскольку магнитное поле переменное, в полых цилиндрах будут индуцироваться разные э.д.с. и они будут иметь различные индуктивные сопротивления: наибольшее – внутренний цилиндр, наименьшее – внешний. Это приводит к тому, что плотность переменного тока в сечении провода не постоянная – в сердцевине минимальная и постепенно увеличивается к наружным слоям.>>

Все равно для объяснения скин-эффекта приходится прибегать к реактивному сопротивлению. Вообще-то рассмотрение активного сопротивления на примере металлического протяженного проводника недостаточно академично, активное сопротивление, как и всякая модельная сущность является абстракцией, а тут стали рассматривать на примере проволоки и сразу сели в лужу. Спрашивается какой скин-эффект будет у ванны с электролитом и как тут у нас с индуктивностью...

Отредактировано Stern (20 Дек 2014 12:53)